La experiencia de hoy ha venido a resultar una experiencia extraordinaria. Extraordinaria, original y matemáticamente inusitada, todo al mismo tiempo.
La hemos llevado a cabo con alumnos de ocho años, recorriendo un parque, próximo al colegio al que asisten. Si bien pudiera parecer una actividad un tanto clásica (cantando los números mientras caminábamos), el resultado, a la postre, ha venido a ser clarividente: “científicamente clarividente”, concluiría yo, valga la arrogancia.
El objetivo es hallar una alternativa a la enseñanza tradicional de las vituperadas “Matracas”, ahora desde nuestra Pedagogía Andariega. Matracas, sí: porque no otra cosa viene a resultar de ese aprendizaje machacón y quejumbroso de fórmulas y cálculos mecánicos. De ese resolver problemas surrealistas a partir de operaciones y fórmulas académicas… Aritmetización, por cierto, aislada del concepto intuitivo de utilidad, proporcionalidad y estética que conlleva toda buena matemática…
¿Y qué alternativa hemos propuesto? Pues ya lo has visto, Molinera: hemos comenzado como te decía, cantando números, caminando hacia adelante y hacia atrás; descubriendo así sus secuencias y coincidencias. Después ha venido lo de la simetría. Hemos proseguido, calculando a ojo de buen cubero, cantidades medidas de longitud. Hemos hecho un inciso tocando la armónica y, como conclusión y antes de volver a la casa, hemos resuelto problemas al modo como lo hacían nuestros antepasados: por la cuenta la vieja.
Retomemos cada una de las actividades. Te decía que hemos comenzando cantando. Cantando números, ¡sí! , porque, el mismo disfrute que , nos ha aportado en otras ocasiones el entonar canciones o recitar poesías mientras andamos…, también cantar sobre la marcha series de números, acompañadas de ritmos, saltos y palmas tiene su “duende”. Un duende que nos ha hecho “sentir” la musicalidad que esconden los números en su interior.
Resulta proverbial dejar que los niños creen sus propios juegos y coreografías con los números. “En un café se rifa un gato, a quién le toca el número cuatro: que uno, que dos, que tres y que cuatro…” Que descubran por ellos mismos las gradaciones, a base de repeticiones. Que aprecien que, si bien en un primer momento pudieran parecer casuales, los números se comportan con sorprendente regularidad. ¡Dos, cuatro, seis, ocho y diez, doce, catorce, dieciséis, dieciocho y veinte” “Tres, seis, nueve, doce, quince, dieciocho y veintiuno”. “Cuatro, ocho, doce, catorce, dieciséis dieciocho, veinte”. Ahora, marcha atrás, al tiempo que retrocedemos: “¡Veinte, dieciocho, dieciséis, catorce, doce, ocho, seis, cuatro, dos!” Y así sucesivamente con otros números, con otras series y con otras concomitancias… Y todo como te comentaba: ¡cantando, bailando, dando saltos hacia adelante y hacia atrás! Caminamos y sumamos. Retrocedemos y restamos. El día llegará en que, yendo hacia la derecha o hacia la izquierda, multipliquemos y dividamos…
La segunda tarea de hoy ha consistido en hallar simetrías en el entorno: empezando por el propio cuerpo, las flores, los nervios de las hojas, las escamas de una piña, los frutos del ciprés o, como ha descubierto un niño: ¡en una oculta tela de araña! La actividad ha supuesto todo un revulsivo ante un caminar anodino y aburrido. Descubrir configuraciones simétricas, paralelismos inauditos, repeticiones concatenadas nos ha llevado al mundo mágico que pone a las matemáticas en el punto de vista del ritmo, la estética y la armonía. Lo mismito, les he demostrado, a lo que nos sucede, efectivamente, con las canciones: al tiempo que tocaba la armónica, les he hecho ver que cuando interpretamos un pentagrama, hallamos que una canción no es sino una secuenciación rítmica, cuasi matemática, de tiempos y compases….
En cuanto a poner a los niños a calcular lo que miden las cosas, así, a ojo de buen cubero, además de resultar divertido, les ha mostrado la enorme utilidad que, en la vida diaria, supone el ejercicio aproximado del tanteo. Al principio, y con los paquetes de piedras que tú precisamente llevabas en tus alforjas, Molinera, les he puesto a los muchachos en el brete de adivinar, casi de un vistazo, las unidades que contenía cada bolsa. ¡Y era de ver las risotadas y aplausos cuando los aciertos aumentaban a base, tan sólo, con una simple mirada! El conteo así, a bote pronto, además de fomentar el cálculo por aproximación, nos ha supuesto desentrañar la esencia del cálculo matemático rápido y útil.
Lo mismo hemos hecho con el asunto de las medidas de longitud más habituales: metro y centímetro. A partir de una referencia fija hemos tenido que adivinar lo que medía un banco, una farola, una losa del suelo, un alcorque o un parterre. No nos interesaba tanto conocer la nomenclatura que utiliza el sistema métrico decimal como la aproximación “a simple vista”. En términos didácticos podríamos decir que nos interesaba más encauzar el trabajo hacia estrategias heurísticas para la resolución de cálculos, que hacia la búsqueda de referencias inusuales, aunque estas fueran del todo inexactas. ¿Habrá algo menos científico y equívoco para un niño que la “exactitud”? Entre nosotros los más habitual es concluir nuestra medición con la típica expresión andaluza del “chispa más o menos…”
Para nosotros, el ejercicio de hoy ha supuesto penetrar en la comprensión matemática a partir de la exploración de uno mismo; de abrir la puerta a la comprensión de estructuras complejas a partir de un proceso de simbolización, erróneo quizás, pero propio e interiorizado.
No sé si entiendes lo que quiero decir, Molinera. Te lo diré de otra forma: queremos aprender emulando la historia del raciocinio. Considerando esencial que los niños sientan la necesidad de medir, empezando por los objetos más próximos y con unidades y resultados arbitrarios. Medidas y cálculos que nos servirán de puente para, años más adelante, reflexionar sobre la necesidad de utilizar medidas acordadas por todos: esas que denominamos “convencionales”. ¡Ay si nuestras abuelas y bisabuelas levantaran la cabeza y pudieran enseñarnos aquellas maneras que, sin haber pisado una escuela, les servían para solucionar problemas complejos y reales con procedimientos tan sencillos como podía ser la tan denostada “cuenta la vieja”!
No quiero ni imaginar, burrita mía, las críticas que los sesudos “especialista de matemáticas”, puedan estar vertiendo sobre nosotros. Y no les faltará razón, bajo un punto de vista adulto. Sin embargo, esas críticas a mí, me las traen al pairo. Estoy convencido de que, a estas edades, que estos niños sepan de memoria las tablas de multiplicar, los números racionales, los irracionales y los otros… es algo tan ineficaz como absurdo. Soy, bien de la opinión de que las matemáticas no se aprenden…; de que las matemáticas se sienten. ¡Ya llegará el momento de transformar estos conocimientos experimentales en otros más rigurosos y estructurados!
¿Me guardarás el secreto, Molinera, si te digo que, ya de vuelta, y mientras les planteaba problemas de cálculo a los muchachos he llegado al convencimiento de que el hecho de hacerlo caminando agudiza su mente y los vuelve más despiertos? Se diría que los miles y miles de años en los que la humanidad ha estado yendo de una parte para otra, ha creado una estructura mental consistente en resolver problemas no sentados, sino “sobre la marcha…”. Debe tratarse de complejos procesos neuronales que no acierto a demostrar, pero lo cierto es que estos muchachos me han confirmado que pies, ojos e intelecto están interconectados. Si esto fuera así tendríamos una excelente baza para, desde nuestra Pedagogía Andariega, denunciar el estrago que están causando los hábitos sedentarios llevados a cabo en colegios e institutos. Y más aún si se hacen como digo: con el culo pegado a una silla y una pantalla de digital por delante.
¡Adelante con los faroles! ¡Paso a la matemática empírica y emocional! ¡Quede para más adelante la algorítmica y artificial!
Isidro García Cigüenza
Blog personal ARRE BURRITA
