Proyecto Alhambrinos: La geometría euclidiana aplicada a la elaboración de mosaicos (3/4):

En Geometría ¿qué es teselar?

Sabemos que la Geometría es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas y las figuras. Nosotros usamos estas formas para fabricar mosaicos y así teselar un espacio.

Teselar supone cubrir una superficie con figuras geométricas repetidas de forma que no queden espacios vacíos, y que las figuras no se superpongan entre sí. Se trata en definitiva de un rompecabezas.

Las teselaciones se han venido practicando desde tiempos antiguos: en los mosaicos romanos, bizantinos, islámicos, en las arquitecturas modernas o en el diseño de tejidos. En la naturaleza podemos encontrar ejemplos perfectos en las celdas de los panales de las abejas o en los dibujos de las conchas marinas, por ejemplo.

Los mosaicos

Un mosaico es una obra decorativa hecha con piezas pequeñas llamadas teselas que se ensamblan creando un diseño. Las teselas pueden estar hechas de cerámica, vidrio, piedra o barro, y se adhieren a la superficie con cemento o yeso.

Mosaicos regulares

Los mosaicos regulares están fabricados con una de estas figuras geométricas: triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares. Pero recuerda: las figuras deben encajar perfectamente entre sí, de modo que todos los vértices (esquinas) se toquen con los de las piezas vecinas.

Para que un mosaico sea regular, la suma de los ángulos en cada vértice debe ser de 360º, lo que significa que sólo hay tres tipos de mosaicos regulares posibles:

Uno formado por 6 triángulos equiláteros,

Otro por 4 cuadrados,

Y otro por 3 hexágonos regulares.

El cristalógrafo J. S. Fiódorov descubrió que, aunque existen infinitos patrones de mosaicos, sólo hay 17 tipos básicos que se pueden usar para crear mosaicos regulares en un plano. Estos patrones son conocidos como los grupos cristalográficos planos. ¡Lo increíble es que todos ellos están representados en los mosaicos de La Alhambra.

Mosaicos semirregulares

Los mosaicos semirregulares combinan las tres figuras que forman los mosaicos regulares. Recuerda que son: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular. La condición es que los lados de las figuras sean del mismo tamaño.

Existen solo 8 tipos de mosaicos semirregulares.

Mosaicos irregulares

Están formados por polígonos que no tienen una forma regular, lo que significa que no siguen una figura geométrica exacta como los anteriores.

Además de estos tres hay otros muchos más:

Mosaicos duales, radiales, espirales, derivados, aperiódicos, mosaicos 3D, celosías, etc.

Para visualizar ejemplos de cada uno y hacer ejercicios con ellos, consulta esta página web: https://www.acorral.es